Sunday, September 27, 2015

Bilangan Bentuk Akar

“Hai guys,..... matematika untuk kelas x kali ini akan membahas tentang bilangan bentuk akar. Postingan  ini diharapkan dapat membantu kalian semua agar dapat memahami tentang bilangan bentuk aka, mengoperasionalkan penghitungan bilangan bentk akar dan merasionalisasikan bilangan bentuk akar.”


Pengakaran (penarikan akar) suatu bilangan merupakan inversi dari pemangkatan suatu bilangan. Akar dilambangkan dengan notasi ” ”.

Perhatikan permasalahan berikut :
Seorang ahli ekonomi menemukan bahwa harga (h) dan banyak barang (b) dapat dinyatakan dalam persamaan h = 3 3b2. Jika nilai b = 8, maka berapa nilai h?

Penyelesaian : h = 3 3b2    
                              = 3 3√82 
                              = 3 3√64 
                              = 3 3√4x4x4
                              = 3 . 4
                              = 12

Akar ke-n atau akar pangkat n dari suatu bilangan a dituliskan sebagai, na dengan a adalah bilangan pokok/basis dan n adalah indeks/eksponen akar. Bentuk akar dan pangkat memiliki kaitan erat. Bentuk akar dapat diubah menjadi bentuk pangkat dan sebaliknya. Sebelum mempelajari bentuk akar, kamu harus memahami konsep bilangan rasional dan irrasional terlebih dahulu.

Bilangan rasional berbeda dengan bilangan irrasional. Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b, dengan a dan b bilangan bulat dan b ≠ 0. Bilangan rasional terdiri atas bilangan bulat, bilangan pecahan murni, dan bilangan pecahan desimal. Sedangkan, bilangan irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan. Bilangan irrasional merupakan bilangan yang mengandung pecahan desimal tak berhingga dan tak berpola. Contoh bilangan irrasional, misalnya 2 = 1,414213562373..., e = 2,718..., π = 3,141592653… dan sebagainya.

Dengan demikian,
“Misalkan a bilangan real dan n bilangan bulat positif. na disebut bentuk akar jika dan hanya jika hasil adalah bilangan irrasional.”

Bilangan irrasional yang menggunakan tanda akar (√ ) dinamakan bentuk akar. Tetapi ingat, tidak semua bilangan yang berada dalam tanda akar merupakan bilangan irrasional. Contoh: 25 dan 64 bukan bentuk akar, karena nilai adalah 5 dan nilai adalah 8, keduanya bukan bilangan irrasional.

Agar lebih jelas, perhatikan contoh berikut :
  1.  20 adalah bentuk akar
  2.  327 adalah bukan bentuk akar, karena 327 = 3

Perlu diketahui bahwa bilangan berpangkat memiliki hubungan dengan bentuk akar. 

Jika a adalah bilangan real dan a ≠ 0 dengan a > 0, p/n  dan m/n  adalah bilangan pecahan n ≠ 0, maka (am/n) (ap/n) = am/n + p/n.

Perhatikan bahwa an/am > 1 = p1 = p dan perhatikan
p x p = p, sehingga berdasarkan definisi diatas dapat disimpulkan bahwa
p1/2 = p

Perhatikan untuk kasus di bawah ini :
P1/3 x p1/3 x p1/3 = p1/3+1/3+1/3 = p1 = p dan perhatikan juga bahwa :
3p x 3p x 3p = p, sehingga berdasarkan definisi diatas dapat disimpulkan kalau
p1/3 = 3p

Perhatikan bahwa p2/3 x p2/3 x p2/3 = p2, sehingga berdasarkan sifat perkalian bilangan berpangkat diperoleh :
(p2/3)3, ………ingat, (pm)n = pmxn

Jadi, p2/3 = 3p2
Secara umum dapat disimpulkan bahwa
pm/n = npm = (np)m

…………………………….sebagaimana yang dijelaskan pada definisi diatas.

Berikutnya :
Operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian pada bentuk akar klik disini
Merasionalkan penyebut bentuk akar klik disini

Sumber :
  • Gumilar, Hendi Senja. 2008. Matematika 1 : kelompok seni, pariwisata, dan teknologi kerumahtanggaan: untuk kelas X SMK/MAK. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.
  • Indonesia, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2013.Matematika/Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.

No comments:

Post a Comment

Note: Only a member of this blog may post a comment.