Wednesday, September 18, 2013

Bilangan Bentuk Pangkat


Pada pembahasan kali ini, matematika kelas x sma .blogspot.com akan membahas materi tentang bilangan bentuk pangkat. Materi ini dibahas agar kalian dapat memecahkan masalah yang berkaitan dengan bilangan bentuk akar.”

Bilangan pangkat merupakan perkalian berganda dengan faktor-faktor yang sama. Operasinya disebut perpangkatan dan notasinya disebut notasi eksponen. Cara penulisan bilangan berpangkat pada mulanya diperkenalkan oleh seorang matematikawan Prancis yang bernama Rene Descartes (1596-1650).
Secara matematika bilangan bentuk pangkat bisa didefinisikan sebagai berikut :

“Jika a nilangan real (a Є R) dan n adalah bilangan, maka perkalian sembarang a sebanyak n kali adalah an (dibaca a pangkat n). Dalam bentuk matematika ditulis sebagai an = a x a x a x …….. x a x a. Bilangan a disebut bilangan pokok dan bilangan n disebut pangkat atau eksponen.”

Ilustrasinya adalah pada bilangan 58. Bilangan 58 merupakan bilangan berpangkat dengan 5 merupakan bilangan pokok dan 8 merupakan pangkat atau eksponen. Bila diuraikan 58 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5.

1. Bilangan dengan pangkat bulat positif

Bilangan dengan pangkat bulat positif memiliki sifat sebagai berikut :
  1.  Sifat perkalian am . an = am + n
  2. Sifat pembagian am/an = am-n, dengan a ≠ 0 dan m > n
  3. Sifat pemangkatan (am)n = a mn
  4. Sifat perkalian dan pemangkatan (a . b)m = am . am
  5. Sifat pembagian dan pemangkatan (a/b)m = am/bn , dengan b ≠ 0
Contohnya :
Tuliskan dalam bentuk pangkat paling sederhana :
a. 52. 53                 c. (54)2                   e. 65/35
b. 56/54                 d. 82. 72

Jawab :
a. 52. 53 = 5 2+3 = 55           c. (54)2 = 5 4 x 2 = 58            e. 65/35 = (6/3)5 = 25
b. 56/54 = 5 6-4 = 52            d. 82. 72 = (8 x 7)2 = 562


2. Bilangan pangkat bulat negatif dan nol

Bilangan dengan pangkat bulat negatif dan nol memiliki sifat-sifat sebagai berikut :
  1. Untuk setiap a Є R, a ≠ 0, dan n bilangan bilangan bulat posituf naka berlaku a-n = 1/ an atau an = 1/a-n
  2. Untuk setiap bilangan a Є R, a ≠ 0 berlaku a0 = 1
Sebagai contoh :
Tuliskan dalam bentuk pangkat yang paling sederhana :
a. 2x5y-2
b. (46 . 42) : 48

jawab:
a. 2x5y-2 = 2x5/y2
b. (46 . 42) : 48 =  46+2/48 = 48/48 = 48-8 = 40 = 1

3. Penulisan bilangan dalam bentuk baku (notasi ilmiah)

Untuk menghindari penulisan bilangan nol (0) yang banyak, kita dapat menuliskannya ke dalam bentuk baku yang disebut notasi ilmiah. Notasi ilmiah merupakan bilangan berpangkat dengan bilangan pokok 10. Penulisan bilangan notasi ilmiah memiliki sifat sebagai berikut :
  1. N = a x 10n, dimana 1 ≤ a ≤ 10 dan n merupakan bilangan bulat.
Sebagai contoh :

Nyatakan bilangan-bilangan berikut ke dalam notasi ilmiah :
a. 0,089                 b. 247,6

Jawab :

  1. Bilangan 0,089 dapat dinyatakan ke dalam notasi ilmiah dengan cara menggeser koma dua tempat ke kanan untuk memperoleh 0,089 menjadi 8,9. Untuk melakukannya, kita kalikan dengan 102 x 10-2, sehingga 0,089  = ( 0,089 x 102 ) x 10-2 = 8,9 x 10-2.
  2. Bilangan 247,6 dapat dinyatakan ke dalam notasi ilmiah dengan cara menggeser koma dua tempat ke kiri untuk memperoleh 247,6 menjadi 2,476. Untuk melakukannya, kita kalikan dengan 10-2 x 102, sehingga 247,5  = ( 247,5 x 10-2 ) x 102 = 2,475 x 102.
Sumber referensi :

  • Marwanta dkk. 2009. Matematika SMA Kelas X. Yudhistira

No comments:

Post a Comment

Note: Only a member of this blog may post a comment.